基礎原理

ペイロード搭載と重心オフセット：モーメント荷重がステージ寿命と精度に与える影響

偏心ペイロードが軸受寿命を短縮し、位置決め誤差を増大させ、動的性能を制限するメカニズム

2025年6月28日·6分で読了

精密ピエゾステージは、ペイロードが中心に配置された状態で設計、試験、仕様策定が行われる。精度、繰り返し精度や可搬重量に関するデータシートの数値は、ペイロードの重心（CG）がステージの幾何学的中心に位置し、軸受系の設計荷重経路に整列していることを前提としている。しかし実際には、ペイロードが完全に中心に配置されることはほとんどない。たとえば、ステージ取付面から上方に80 mm、側方に30 mm突出したレンズ鏡筒を持つ光学アセンブリは、軸受系が吸収しなければならないモーメント荷重を発生させる。これらのモーメントは軸受寿命を短縮し、位置決め精度を低下させ、ステージの達成可能な加速度を制限する。多軸構成では、積み重ねた各軸間のCGオフセットの累積効果がさらに重大な問題となる。CGオフセットの理解と管理は、実際の設置環境でデータシート性能を引き出すために不可欠である。仕様の読み方の記事では、データシートの数値がどのように測定されるかを取り上げている。

PI V-417 高荷重ボールねじ式リニアステージ（大型ペイロードの位置決め用）

Image: Physik Instrumente (PI)

重心とモーメント荷重の基礎

ステージに搭載されたペイロードは、2つの種類の機械的荷重を発生させる。

軸方向（垂直）力：ペイロードの重量であり、CGを通って下向きに作用する。データシートにステージの可搬重量として記載されるのは、この荷重である。
モーメント荷重：CGが軸受系の支持中心からオフセットしている場合、重力が軸受軸回りのトルク（モーメント）を発生させる。さらに、ステージが加速する際には、ペイロードの慣性力（F = m × a）がCGを通って作用し、CGが駆動力軸からオフセットしていれば追加のモーメントが生じる。

モーメントは力と距離の積として定義される。M = F × d であり、d は力の作用線から回転軸（または軸受支持点）までの垂直距離である。

3つのモーメント軸

X方向に移動するリニアステージ（垂直軸をZとする場合）では、以下の3つのモーメント軸がある。

ピッチモーメント（M_y）：Y軸回りの回転であり、X方向（走行軸方向）またはZ方向（ステージ上方の高さ）のCGオフセットによって発生する。リニアステージの用途では最も一般的かつ最も有害なモーメントである。
ロールモーメント（M_x）：X軸（走行軸）回りの回転であり、Y方向（横方向）またはZ方向のCGオフセットによって発生する。
ヨーモーメント（M_z）：Z軸回りの回転であり、XとYの両方向のCGオフセットが同時に存在する場合、またはペイロードに横力が作用する場合に発生する。

静止状態（ステージが動いていない場合）では、重力によるモーメントのみが存在する。加速時には、慣性モーメントが加速方向に応じて重力モーメントに加算または減算される。

図 29. 正しい取付と誤った取付の比較。ペイロードの重心をモーター予圧軸に合わせることで、ベアリング負荷を増加させ摩耗を加速するピッチングモーメントを排除する。

図 30. 3種類のペイロード質量における重心オフセット距離と静的重力モーメント荷重（M = m x g x offset）の関係。線形関係のため、オフセット1 mmごとに比例したモーメント荷重が加わる。2 kgのペイロードで25 mmのオフセットは約0.5 Nmを生じ、ベアリング寿命と位置決め精度に大きな影響を与える。

CGオフセットが位置決め精度に与える影響

CGがステージの理想的な支持点からオフセットしたペイロードは、精度を低下させるいくつかの効果を引き起こす。

1. 軸受系の静的たわみ

クロスローラーベアリング、ボールベアリング、循環式ガイドは、モーメント荷重に対して有限の剛性を持つ。モーメントが加わると、キャリッジがわずかに傾く。この傾きと、軸受上方のペイロード高さの組み合わせにより、ペイロード位置における横方向位置誤差（アッベ誤差）が発生する。

計算例：クロスローラーベアリングステージのピッチ剛性が200 N·m/mradの場合を考える。重量5 kgのペイロードのCGがステージ表面から60 mm上方、ステージ中心から20 mm前方にオフセットしている場合、静的ピッチモーメントは以下のようになる。

M_pitch = m × g × d_x = 5 × 9.81 × 0.020 = 0.981 N·m

得られるピッチ傾斜：

θ = M / K_pitch = 0.981 / 200 = 4.9 µrad

軸受から60 mm上方のペイロードCG高さでは、この傾斜により以下の横方向変位が生じる。

Δx = θ × h = 4.9 × 10⁻⁶ × 60 mm = 0.29 µm ≈ 290 nm

この290 nmの誤差は静的で一定である（ステージが加速していない限り）。そのため、キャリブレーションで除去可能である。問題は、以下に述べるように、動作中にモーメント荷重が変化する場合に生じる。

精密Zステージ（50 mmエアベアリング搭載、垂直荷重用空圧カウンターウェイト付き）

Image: Physik Instrumente (PI)

2. 位置依存のモーメント変動

実際の多くの設置環境では、有効なCGオフセットはステージ位置によって変化する。ケーブル束が取り付けられたペイロードの場合、ステージの移動に伴いケーブルの配置が変化し、有効なCGが移動する。また、積層XYステージ上のペイロードの場合、下軸が移動すると上軸（およびそのペイロード）が下段ステージの軸受に対して相対的に移動し、モーメントアームが変化する。

この位置依存のモーメントは、位置依存の傾斜を生じさせ、走行範囲にわたって変化する系統的精度誤差として現れる。CGオフセットが走行中に±5 mm変動する場合（ケーブルドラッグやペイロード形状により）、ピッチモーメントは±5 × 5 × 9.81 × 10⁻³ = ±0.245 N·m変動し、±1.2 µradの傾斜変動と±73 nm（高さ60 mmでの）ペイロード位置変動が生じる。この誤差は再現性があればキャリブレーション可能だが、ケーブル配置とペイロード形状が固定されている場合に限られる。

3. 加速時の動的傾斜

ステージが加速すると、慣性力 F = m × a がペイロードのCGを通って作用する。CGが駆動力軸より上方にある場合（ほぼ常にそうである）、ピッチモーメントが発生する。

M_pitch_dynamic = m × a × h_CG

ここで、h_CG はCGの駆動力軸上方の高さである。

計算例：同じ5 kgのペイロードで、CGが駆動軸から60 mm上方にあり、ステージが5 m/s²（≈ 0.5 g）で加速する場合：

M_pitch_dynamic = 5 × 5 × 0.060 = 1.5 N·m

動的ピッチ傾斜：

θ_dynamic = 1.5 / 200 = 7.5 µrad

この傾斜によるペイロードのX方向位置変化：

Δx_dynamic = 7.5 × 10⁻⁶ × 60 = 0.45 µm = 450 nm

この450 nmの誤差は加速中に現れ、ステージが等速に達すると消失する。ポイントツーポイントの用途では、加速フェーズ終了後に傾斜が減衰振動するため、整定時間が延びる。100 nm以下の位置誤差を達成するための整定時間は、中心に配置されたペイロードと比較して50%から200%増加する場合がある。

4. 軸受コンプライアンスの非対称性

ほとんどの軸受系は、方向や荷重の種類によって異なる剛性値を持つ。クロスローラーベアリングステージの例を以下に示す。

垂直方向（Z）剛性：500 N/µm
横方向（Y）剛性：300 N/µm
ピッチ剛性：200 N·m/mrad
ロール剛性：150 N·m/mrad
ヨー剛性：100 N·m/mrad

偏心CGは軸受の最も弱いモーメント軸に荷重をかけるため、垂直荷重容量（最も強い軸）から推測されるよりも影響が増幅される。垂直荷重20 kgと定格されたステージでも、精度が仕様を超えて劣化する前に許容できるピッチモーメントは2 N·mに過ぎない場合がある。

モーメント荷重が軸受寿命に与える影響

精度への影響に加え、モーメント荷重は軸受系の使用寿命に直接影響する。

クロスローラーベアリングとボールベアリングの寿命

転がり軸受（クロスローラー、ボール循環式）の定格寿命は、等価動的荷重に基づく。標準的な寿命計算（ISO 281）では、以下の関係式が用いられる。

L_10 = (C / P)^p × 10⁶ 回転数

ここで、Cは基本動定格荷重、Pは等価動的荷重、pはボールベアリングで3（ローラーベアリングで10/3）である。

モーメント荷重は等価動的荷重を増大させる。クロスローラーベアリング対の場合、モーメント荷重Mにより最大ボール荷重が公称値（重力のみ）から増加する。等価荷重は以下のようになる。

P_eq = F_axial + K_m × M / d_bearing

ここで、K_m は軸受形状に依存する係数（通常2〜4）、d_bearing は軸受の間隔または直径である。

計算例：C = 5000 Nと定格されたクロスローラーベアリングを備えたステージに、3 kgのペイロード（F = 29.4 N）を搭載する場合。モーメント荷重がなければ、P_eq ≈ 30 Nとなり、軸受寿命は天文学的に長い（制約要因にならない）。

2 N·mのモーメント荷重を加え、K_m = 3、d_bearing = 40 mmとすると：

P_eq = 30 + 3 × 2 / 0.040 = 30 + 150 = 180 N

軸受寿命比は(5000/30)^3 ≈ 4.6 × 10⁶ から (5000/180)^3 ≈ 21,400 に変化する。寿命は215分の1に短縮される。絶対的な寿命はなお許容範囲内かもしれない（中速で動作するピエゾステージでは数百万サイクル）が、この低下は劇的であり、データシートの荷重定格からは読み取れない。

図 31. 定格容量に対するモーメント荷重の百分率とベアリング寿命ディレーティング係数の関係。定格モーメントの50%では寿命は公称の約2.8倍。100%で係数は1.0（公称寿命）。100%を超えると急激に低下し、150%では係数が0.54となり、想定寿命のほぼ半分で疲労限界に達する。定格モーメントを大幅に下回る運用が長期信頼性に不可欠である。

エアベアリングへの影響

エアベアリングは同様の寿命制限を受けない（転がり接触も摩耗もないため）が、最大モーメント容量は存在する。この容量を超えると、ベアリングパッドの一端で空気膜が崩壊し、ベアリング面とガイドが接触して即座に損傷する。エアベアリングのモーメント容量は通常、最大許容モーメント（例：2.5 N·m）として規定されており、超過は段階的劣化ではなくハード故障モードとなる。

フレキシャベアリングへの影響

フレキシャガイド式ステージ（短ストロークのピエゾステージで多用される）は、モーメント荷重に対して異なる応答を示す。フレキシャはモーメント荷重の下でたわむが、応力が弾性限界内である限り、寿命の低下はない。ただし、たわみによってステージの幾何学形状が変化し、ピボット点が移動して寄生運動（所望の軸方向運動に伴う、望ましくない横方向や垂直方向の変位）が生じる。大きなモーメント荷重はステージの剛性や共振周波数も変化させ、サーボ性能に影響を与えることがある。

最大許容モーメント：データシートの読み方

ステージのデータシートでは、モーメント容量がいくつかの方法で記載されている。

最大静的モーメント（N·mまたはN·mm）：軸受の静定格荷重を超えることなく加えられるモーメント。これを超えると軸受要素の永久変形（転がり軸受におけるブリネリング）のリスクがある。
最大動的モーメント（N·m）：軸受寿命を設計目標（通常L_10 = 10,000時間または規定のサイクル数）以下に低下させることなく、動作中に加えられるモーメント。
モーメント剛性（N·m/mradまたはN·m/µrad）：軸受系の回転剛性であり、所定のモーメントに対するキャリッジの傾斜量を決定する。精度劣化に最も直接的に関連する仕様である。
精度ディレーティング曲線：CGオフセットの増大に伴い精度と繰り返し精度がどのように劣化するかを示す曲線。システム設計者にとって最も有用な仕様だが、公開されることはまれである。

データシートに最大モーメント値のみが記載されている場合は、保守的に使用すべきである。規定されたモーメントは通常、絶対的な最大値であり、最大モーメントの50%で動作しても、データシート仕様を超えて精度が劣化している可能性がある。

実際のペイロードに対するCGオフセットの算出

複雑なペイロードアセンブリのCGを求めるには、測定または計算が必要である。計算の場合は、アセンブリを単純な形状に分解し、合成CG公式を使用する。

合成CG計算

n個の構成要素からなる系で、各構成要素の質量がm_i、CG位置が(x_i, y_i, z_i)の場合：

CG_x = Σ(m_i × x_i) / Σ(m_i) CG_y = Σ(m_i × y_i) / Σ(m_i) CG_z = Σ(m_i × z_i) / Σ(m_i)

ステージ中心からのCGオフセット：

d_x = CG_x − stage_centre_x d_y = CG_y − stage_centre_y h = CG_z − stage_surface_z（ステージ上方の高さ）

計算例：光学検査用ペイロード

XYステージに搭載される検査モジュールを考える。モジュールは以下の構成要素からなる。

構成要素	質量 (kg)	ステージ中心からのXオフセット (mm)	Yオフセット (mm)	ステージ面上方のZ (mm)
取付板	0.8	0	0	10
対物レンズアセンブリ	1.2	15	0	65
カメラ	0.6	15	0	130
照明モジュール	0.4	−25	10	50
ケーブル・ハーネス	0.3	5	20	40

総質量：3.3 kg

合成CG計算：

CG_x = (0.8×0 + 1.2×15 + 0.6×15 + 0.4×(−25) + 0.3×5) / 3.3 CG_x = (0 + 18 + 9 − 10 + 1.5) / 3.3 = 18.5 / 3.3 = 5.6 mm

CG_y = (0.8×0 + 1.2×0 + 0.6×0 + 0.4×10 + 0.3×20) / 3.3 CG_y = (0 + 0 + 0 + 4 + 6) / 3.3 = 10 / 3.3 = 3.0 mm

CG_z = (0.8×10 + 1.2×65 + 0.6×130 + 0.4×50 + 0.3×40) / 3.3 CG_z = (8 + 78 + 78 + 20 + 12) / 3.3 = 196 / 3.3 = 59.4 mm

モーメント荷重（静的）：

ピッチモーメント（Y軸回り、Xオフセットによる）： M_pitch = 3.3 × 9.81 × 0.0056 = 0.181 N·m

ロールモーメント（X軸回り、Yオフセットによる）： M_roll = 3.3 × 9.81 × 0.003 = 0.097 N·m

X軸加速度3 m/s²時の動的モーメント：

M_pitch_dynamic = 3.3 × 3 × 0.0594 = 0.588 N·m

加速中の合計ピッチモーメント： M_pitch_total = 0.181 + 0.588 = 0.769 N·m（最悪方向）

影響評価：

ピッチ剛性200 N·m/mradのステージの場合：

静的ピッチ傾斜：0.181 / 200 = 0.91 µrad
動的ピッチ傾斜：0.769 / 200 = 3.85 µrad
対物レンズ位置（ステージ上方65 mm）での位置誤差：3.85 × 10⁻⁶ × 65 = 0.25 µm = 250 nm（加速中）

用途が±100 nmの精度を要求する場合、このモーメント荷重は問題となる。解決策として、加速度の低減、CGの低位置化、またはペイロードのより良好なセンタリングが考えられる。

XYZ積層リニア並進ステージ（モーターとセンサによるCGオフセットの増大例）

Image: PI L-511 XYZ積層ステージアセンブリ。垂直に積み重ねた軸と付属のモーターが、最下段の軸受上方に大きなCGオフセットを生じさせており、本記事で論じるモーメント荷重の課題を示している。Source: Physik Instrumente (PI)

搭載のベストプラクティス

1. CGをステージ中心に合わせる

これが最も効果的な単一対策である。ペイロードの取付ブラケットを設計し、アセンブリのCGがステージの幾何学的中心にできるだけ近くなるようにする（水平・垂直の両方向）。ブラケット設計を数ミリメートル変更するだけで、モーメント荷重を50%以上削減できる場合がある。

実践的アプローチ：CGを計算した後、カウンターウェイトの追加や部品の再配置によりCGをステージ中心方向にシフトさせる。上記の光学ペイロードの例では、照明モジュールを(−25, 10)から(5, 0)に移動するとCG_xは5.6 mmから9.2 mm（X方向ではむしろ悪化）に変化するが、ケーブル配線の変更によりCG_yをシフトさせることも可能である。重要なのは、CG計算結果を手元に置きながら設計を反復することである。

2. CG高さを最小化する

CG高さが1 mm増すごとに、動的ピッチモーメントが増幅される。ペイロードをできるだけ低背に設計する。

重い部品（カメラ、モーター）はステージ面の近くに搭載する。
折り返し光路（ミラー使用）により光学アセンブリの高さを低減する。
用途の幾何学条件が許す場合は、ステージを反転搭載（ペイロードを下方に吊り下げ）することも検討する。この方法では重力モーメントの符号が反転するが、モーメントが消失するわけではない。CGが軸受面の下方に位置することになり、軸受の種類に応じて有利にも不利にもなり得る。

3. アダプタプレートで荷重を分散する

ペイロードとステージの間に高剛性のアダプタプレートを設けることで、取付力をより広い面積に分散させ、ペイロードの姿勢を拘束する機能を組み込むことができる。アダプタプレートは以下の条件を満たすべきである。

高剛性（高い断面二次モーメント）：厚手のアルミニウムまたは鋼材を使用し、薄板は避ける
ペイロードに対してキネマティックマウントを用い、過拘束を避ける
ステージの取付パターンに沿って分散配置された複数の箇所でボルト締結する

4. ケーブルとホースを管理する

ケーブル束は、CGオフセットとモーメント荷重変動の重大な原因であり、見落とされがちである。カメラと照明系用の標準的なケーブル束の重量は200〜500 gであり、ステージの片側から垂れ下がる。さらに問題なのは、ステージの移動に伴いケーブル配置が変化し、位置依存のモーメント荷重を生じさせることである。

ケーブル管理のベストプラクティス：

可能な限りケーブルを対称に配線し、ステージの両側で均等な質量にする。
規定の曲げ半径を持つケーブルキャリア（エナジーチェーン）を使用し、ケーブルキャリアの重量がフレーム（ステージキャリッジではなく）で支持されるように搭載する。
ステージ上方のケーブルのループ高さを最小限にする。
柔軟で軽量なケーブル（シリコンジャケット、細径）を使用し、質量と剛性の両方を低減する。

5. 搭載設計で動的荷重を考慮する

搭載インターフェースは、静的重量だけでなく、加速時の慣性力にも耐える必要がある。5 kgのペイロードが10 m/s²（≈ 1 g）で加速する場合、水平方向の慣性力は50 Nである。ペイロードとステージ間のボルト接続は、この力に対してすべりや緩みなく耐えなければならない。

摩擦保持されたペイロードの最小クランプ力：

F_clamp = F_inertial / µ_friction

アルマイト処理アルミニウム上の鋼の場合、µ ≈ 0.3：

F_clamp = 50 / 0.3 = 167 N

中程度のトルクで締め付けたM4ボルト2本で容易に達成可能である。ただし、ペイロードがダウエルピンで位置決めされている場合は、ピン（摩擦ではなく）が慣性力に抵抗するため、クランプ力は浮き上がり防止のみに必要である。

SmarAct 3Dポジショニングステージ（センサペイロードをステージ上方に搭載）

Image: SmarAct 3Dポジショニングステージとセンサヘッドペイロード。ペイロードのCGがステージの軸受面より十分に上方かつ片側に位置しており、システム設計で考慮すべきピッチモーメントとロールモーメントの両方を生じさせている。Source: SmarAct

6. 設置前に実際のモーメント荷重を把握する

ペイロード一式をステージに組み付けた後、可能であれば実際のCG位置を測定する。簡便な方法には以下がある。

重量測定：ステージ（無通電状態）を精密天秤上に置き、取付脚間の重量分布を測定する。重量分布の非対称性はCGオフセットを示す。
傾斜測定：ステージに通電し位置をロックした状態で、電子水準器またはオートコリメーターを用いてキャリッジの傾斜を測定する。傾斜の方向と大きさがモーメント荷重の方向と概算値を示す。
動的応答：ステップ動作を指令し、整定挙動を観察する。CGオフセットが大きいペイロードは、中心配置のペイロードよりもリンギングが多く、整定時間が長くなる。整定時間がステージ仕様より著しく長い場合、過大なモーメント荷重が原因である可能性が高い。

計算例：最大許容CGオフセット

所与条件：

ステージ：100 mmストロークのリニアピエゾステージ
軸受：クロスローラー、ピッチ剛性 K_pitch = 150 N·m/mrad
最大規定モーメント（ピッチ）：3.0 N·m
精度仕様：±0.5 µm（中心配置ペイロード時）
最大加速度：5 m/s²
ペイロード質量：2 kg

問題：精度仕様を維持するための最大CG高さと水平オフセットはいくらか。

精度バジェット配分：±0.5 µmの精度バジェットのうち200 nm（0.2 µm）をモーメント誘起誤差に割り当てる（残りの0.3 µmはエンコーダー誤差、熱ドリフト、その他の要因に充てる）。

静的モーメントの寄与：CG高さhにおいて、200 nmの誤差に対する最大静的ピッチ傾斜は以下である。

Δx = θ × h = (M_static / K_pitch) × h = (m × g × d_x / K_pitch) × h

加速時（最悪条件）にΔx ≤ 200 nmを満たす必要があるため、静的モーメントと動的モーメントの両方を考慮する。

Δx_total = (m × g × d_x + m × a × h) / K_pitch × h

整理すると：200 × 10⁻⁹ ≥ (2 × 9.81 × d_x + 2 × 5 × h) / 150 × h

d_xとhに関する拘束条件が得られる。いくつかのケースで評価する。

ケース1：h = 50 mm、d_x = 0（水平方向は完全にセンタリング、CGは上方にオフセット）

Δx = (0 + 2 × 5 × 0.050) / 150 × 0.050 = 0.5 / 150 × 0.050 = 3.33 × 10⁻³ mrad × 50 mm = 167 nm。許容範囲内（200 nm未満）。

ケース2：h = 50 mm、d_x = 10 mm

Δx = (2 × 9.81 × 0.010 + 0.5) / 150 × 50 = (0.196 + 0.5) / 150 × 50 = 0.696 / 150 × 50 = 4.64 × 10⁻³ × 50 = 232 nm。200 nmのバジェットを超過。

ケース3：h = 30 mm、d_x = 10 mm

Δx = (0.196 + 2 × 5 × 0.030) / 150 × 30 = (0.196 + 0.300) / 150 × 30 = 0.496 / 150 × 30 = 3.31 × 10⁻³ × 30 = 99 nm。許容範囲内。

このステージとペイロードに対する結論：200 nmの精度配分内に収めるには、水平方向がセンタリングされている場合はCG高さを50 mm以下に、水平オフセットが10 mmの場合は30 mm以下に保つ必要がある。これらの制約は多くのエンジニアが想定するよりも厳しく、サブマイクロメートルの用途においてCG管理がいかに重要であるかを示している。

モーメント荷重の確認：ケース1の場合、加速中の合計モーメントは以下である。

M_total = 2 × 5 × 0.050 = 0.5 N·m（3.0 N·mの上限に対して十分に余裕がある）

精度の制約に達するのは、軸受のモーメント容量を超えるよりもはるかに前である。これは精密ステージでは典型的な傾向であり、軸受過負荷ではなく精度劣化が制約条件となる。

動的性能への影響

CGオフセットは静的および準静的精度だけでなく、ステージの動的挙動にも影響する。

使用可能な加速度の低下

最大許容モーメントがM_max、CG高さがhの場合、モーメント限界を超えるまでの最大加速度は以下の通りである。

a_max = (M_max − m × g × d_x) / (m × h)

前述の例（M_max = 3 N·m、m = 2 kg、h = 50 mm、d_x = 10 mm）の場合：

a_max = (3.0 − 2 × 9.81 × 0.010) / (2 × 0.050) = (3.0 − 0.196) / 0.100 = 28 m/s²

これは高い加速度であり、モーメント制限はここでは制約とならない。しかし、より重いペイロードやCGが高い場合は状況が異なる。

m = 8 kg、h = 100 mm、d_x = 20 mmの場合： a_max = (3.0 − 8 × 9.81 × 0.020) / (8 × 0.100) = (3.0 − 1.57) / 0.80 = 1.79 m/s²

これは深刻な制約である。中心配置の荷重であれば10 m/s²が可能なステージでも、モーメント制限を超えないためには1.8 m/s²でしか加速できない。スループットもそれに比例して低下する。

共振周波数の変化

ステージの固有振動数は、有効質量と剛性に依存する。CGが高い位置にあると、軸受回りの慣性モーメントがm × h²として増加するため、有効ピッチ共振周波数が低下する。この低い共振周波数により、不安定性を回避するためにサーボ帯域幅を下げる必要が生じ、コントローラーの外乱抑制能力と高速整定の達成能力が低下する。

ピッチ共振周波数はおおよそ以下のようにスケーリングされる。

f_pitch ∝ √(K_pitch / I_pitch)

ここで I_pitch = m × h² である。CG高さを2倍にすると慣性モーメントは4倍になり、ピッチ共振周波数は半分になる。元のピッチ共振が400 Hzだった場合、CG高さを2倍にすると200 Hzに低下し、位置サーボ帯域幅が50〜100 Hz（元のCG高さでは100〜200 Hz）に制限される可能性がある。

整定時間の増大

動的傾斜とピッチ共振周波数の低下の組み合わせにより、整定時間が直接的に増大する。ステージが移動終端で減速すると、減速によるピッチモーメントがペイロードを傾斜させる。移動完了後、傾斜はピッチ共振周波数で減衰振動する。精度閾値以下に整定するまでの振動回数が整定時間を決定する。

ピッチ共振200 Hz、減衰率5%（Q = 10）の場合、500 nmの初期擾乱から±50 nmに整定する時間はおよそ以下である。

t_settle = ln(500/50) / (2π × 200 × 0.05) = 2.303 / 62.8 = 36.7 ms

400 Hz（中心配置ペイロード）の場合、整定時間は18.3 msとなる。CGが高い位置にあると整定時間が2倍になり、ポイントツーポイント用途のステージのスループットが直接的に低下する。

まとめ

ペイロードのCGオフセットは、ステージ性能のあらゆる側面に影響を与えるシステムレベルの課題である。精度、軸受寿命、動的能力、整定時間のすべてに関わる。基本原則は明快である。CGを中心に合わせること。CGを低く保つこと。機械設計を確定する前にモーメントを計算すること。データシートの精度仕様を維持しなければならない場合、モーメント誘起誤差はエラーバジェットに含めるべきであり、無視してはならない。サブマイクロメートルの用途では、水平方向にわずか10 mm、垂直方向に50 mmのCGオフセットでも精度バジェットの大部分を消費し得ることを、本記事の計算例が示している。ペイロード搭載を後回しにすることは、高性能ステージを凡庸なものに変える最も手っ取り早い方法である。