圧電効果：結晶構造から力の発生まで

圧電現象がモーション技術に不可欠な理由

超音波圧電モーターはすべて、ひとつの単純な物理現象から始まる。特定の結晶は機械的応力を受けると電荷を発生させ、逆に電界を加えると変形する。これが圧電効果である。結晶レベルでこの現象を理解することは学術的な知識にとどまらない。モーターがどれだけの力を発生できるか、ステーターがどれだけ速く振動できるか、電気エネルギーがどれほど効率的に機械運動に変換されるかを直接決定する要因だからだ。この基礎を飛ばしたエンジニアは、計算上は動くはずのモーターがベンチで動作しないとき、原因がわからず途方に暮れることになる。セラミクスの特性がどのように運動に変換されるかについては、超音波圧電モーターの動作原理で詳しく解説している。

本記事では、圧電効果の起源である結晶対称性から出発し、セラミクスのデータシートに記載される実用的な工学係数を経て、最終的にそれらの数値がモーターレベルの性能にどうつながるかまでを追跡する。途中で計算例、PZTファミリー間の定量的比較、設計時に参照できるデータテーブルを提供する。

画像: Physik Instrumente (PI)

結晶対称性と圧電性の起源

圧電性は、結晶の単位格子に対称中心が存在しないことから生じる。32の結晶学的点群のうち、21が反転対称性を持たない。そのうち20が圧電性を示す。（唯一の例外である立方晶系432は、反転対称性を欠くものの、他の対称要素が圧電効果を相殺する。）非対称な単位格子に機械的応力が加わりイオンが変位すると、正電荷と負電荷の中心が一致しなくなる。正味の電気双極子が出現する。この双極子を数十億個の単位格子にわたって合計すると、結晶面間に測定可能な電圧として現れる。

ペロブスカイト構造の詳細

超音波モーターに最も関連の深い材料は、一般式ABO3のペロブスカイト結晶構造を共有する。PZTでは、Aサイトを鉛（Pb2+）が占め、Bサイトをジルコニウム（Zr4+）またはチタン（Ti4+）が占める。酸素原子（O2-）がBサイトイオンを取り囲む八面体ケージを形成する。

キュリー温度より高い温度では、ペロブスカイト単位格子は立方晶であり、Bサイトイオンは酸素八面体の正確な中心に位置し、構造は対称中心を有する。この状態では圧電性は生じない。キュリー温度を下回ると、単位格子が歪む。正方晶相では、Bサイトイオンが一方の軸（c軸）方向にわずかにずれ、酸素八面体も同じ方向に伸長する。この変位は通常10～20ピコメートルだが、反転対称性を破壊し、各単位格子内に自発電気双極子を生成する。

この自発分極の大きさはかなりのものである。形態相境界（MPB）付近のPZTでは、自発分極Psは約0.30～0.40 C/m2である。比較として、チタン酸バリウム（BaTiO3）のPsは約0.26 C/m2、ニオブ酸リチウム（LiNbO3）は約0.71 C/m2である。

強誘電ドメイン

キュリー温度以下の単結晶では、自発分極は結晶学的に等価な複数の方向のいずれかを向きうる。正方晶PZTでは、6つの等価な[100]型方向が存在する。結晶はドメインに分割され、各ドメインはこれらの方向のひとつに沿って一様に分極する。隣接するドメインはドメイン壁（通常1～10 nm厚）で隔てられる。ドメインパターンは、電気的、弾性的、ドメイン壁エネルギーの総和を最小化するように形成される。

多結晶セラミクスでは、各結晶粒が固有の格子配向を持つ単結晶である。各結晶粒内では、その結晶学的軸に従ってドメインが形成される。その結果、分極ベクトルが本質的にランダムな方向を向く、複雑な三次元ドメインモザイクが生じる。巨視的な正味分極はゼロであり、バルクセラミクスは分極処理を行うまで電気機械的に不活性である。

天然石英（SiO2）は圧電特性が最初に利用された材料であり、1880年にキュリー兄弟が有名な実験を行った。石英は安定性に優れ、優れた周波数特性を持つため、今日でもクロック発振子の主流である。しかし、その圧電係数は小さい。大きな変位と高い力が求められるモーター用途では、工学セラミクスが石英を桁違いに凌駕する。

正圧電効果と逆圧電効果

圧電効果には2つの相補的な現象がある。

正圧電効果（直接効果）： 圧電材料に機械的応力を加えると、電荷（または電極間の電圧）が発生する。圧電センサー、加速度計、エネルギーハーベスターの基盤となる効果である。その関係式は以下の通りである。

D = d * T + epsilon * E

ここで、Dは電気変位、dは圧電ひずみ係数、Tは機械的応力、epsilonは誘電率、Eは電界である。外部電界を印加しないセンサー用途（E = 0）では、発生する電荷は印加応力にd係数を介して直接比例する。

逆圧電効果： 圧電材料に電界を加えると、機械的に変形する。これが圧電モーターを駆動する原理である。生じるひずみは以下の式で表される。

S = s * T + d * E

ここで、Sはひずみ、sは弾性コンプライアンスであり、他の変数は上記と同じである。外部機械荷重がない場合（T = 0）、ひずみは印加電界にd係数を介して直接比例する。

ここで重要なのは対称性である。同じd係数が正効果と逆効果の両方を支配する。優れたセンサー材料は、同じ物理法則により、優れたアクチュエータ材料でもある。これは偶然ではなく、電気エネルギーと機械エネルギーの線形可逆結合に対する熱力学的な要請である。

電歪と圧電性の違い

すべての誘電体は電歪を示す。電歪とは、印加電界の二乗に比例するひずみのことである。電歪は対称的であり、電界の極性に関係なく材料は同じ方向に変形する。これに対し、圧電性は電界を反転させるとひずみの符号が反転する。超音波モーターで使用される駆動レベル（0.5～2 mmのPZTに対して10～200 V）では、圧電ひずみが電歪の寄与を100倍以上上回る。ただし、リラクサー強誘電体（PMN、PMN-PT）を使用する一部の特殊アクチュエータ用途では、電歪が重要になり、両効果の区別が曖昧になる。

ジルコン酸チタン酸鉛: モーター用セラミクスの主役

圧電材料は多数存在するが（石英、ニオブ酸リチウム、トルマリン、酸化亜鉛、PVDFポリマー、各種鉛フリーセラミクスなど）、超音波モーターの主力材料はジルコン酸チタン酸鉛、Pb(ZrxTi1-x)O3、通称PZTである。

PZTは、ジルコン酸鉛（PbZrO3、反強誘電体）とチタン酸鉛（PbTiO3、強誘電体）の固溶体である。性能が飛躍的に向上するのは形態相境界（MPB）付近、つまりx ≈ 0.52（Zr 52%、Ti 48%）の組成においてである。この組成では、結晶構造が菱面体晶と正方晶の相境界に位置する。自由エネルギーランドスケープが両相間でほぼ平坦になるため、格子は最小限のエネルギーコストで多方向に分極できる。その結果、圧電係数がMPBで鋭いピークを示す。

商用PZTファミリーの包括的比較

商業的には、PZT組成は「ソフト」と「ハード」のファミリーに分類される。両者の違いは、ドメイン壁の移動度を変化させるドーパント添加にある。以下の表は、一般的なPZTタイプと、モーター設計に関連するその他の圧電材料の包括的な比較を示す。

特性	PZT-4 (Navy I)	PZT-8 (Navy III)	PZT-5A (Navy II)	PZT-5H (Navy VI)	PZT-5J	BaTiO3	LiNbO3
d33 (pC/N)	289	225	374	593	500	190	6
d31 (pC/N)	-123	-97	-171	-274	-210	-78	-1
d15 (pC/N)	496	330	584	741	620	260	68
k33	0.70	0.64	0.71	0.75	0.73	0.49	0.23
k31	0.33	0.30	0.34	0.39	0.36	0.21	0.02
kp	0.58	0.51	0.60	0.65	0.62	0.33	N/A
Qm	500	1000	75	65	70	300	10000
tan delta (%)	0.4	0.3	2.0	2.0	1.8	1.0	0.1
Tc (C)	328	300	365	193	250	120	1150
epsilon33/epsilon0	1300	1000	1700	3400	2700	1700	29
密度 (kg/m3)	7500	7600	7750	7500	7600	5700	4640
sE11 (pm2/N)	12.3	11.5	16.4	16.5	15.0	8.6	5.8
sE33 (pm2/N)	15.5	13.5	18.8	20.7	18.0	8.6	5.0
抗電界 Ec (kV/mm)	1.4	1.7	0.5	0.4	0.6	0.2	21

モーター設計者にとっての実用的な解釈は以下の通りである。

• PZT-4 (Navy Type I): 超音波モーターの標準的な選択肢。高いQm（500）は、連続共振駆動時の低損失を意味する。d33は289 pC/Nで、大半のモーター設計に十分な値である。抗電界1.4 kV/mmにより、AC駆動下での脱分極に対する良好な耐性を持つ。
• PZT-8 (Navy Type III): PZT-4よりもさらにハードで、Qmは1000を超える。熱管理が重要な高出力共振用途向けに設計された組成である。代償としてd係数が低く（d33 = 225 pC/N）、印加電圧あたりの変位が小さい。高出力ソナートランスデューサーや工業用超音波溶着ホーンのほか、モーターにも使用される。
• PZT-5A (Navy Type II): PZT-4より高いd係数（d33 = 374 pC/N）を持ち、センサーや低デューティサイクルアクチュエータに適している。Qmが低い（75）ため、連続共振駆動には不適であり、数分で過熱する。
• PZT-5H (Navy Type VI): 標準的な商用グレードの中で最も高いd係数（d33 = 593 pC/N）を持つ。最大感度または最大準静的変位が求められる用途に最適である。キュリー温度がわずか193 C、Qmが65と低いため、超音波モーターへの使用にはまったく適さない。
• PZT-5J: 中間的なソフト組成で、アクチュエータとセンサーのハイブリッド設計に使用されることがある。連続モーター駆動には不適である。

ソフトとハード：ドーパントが重要な理由

「ソフト」と「ハード」PZTの違いは、ペロブスカイト格子に置換されるドーパントの種類に起因する。

ドナードーパント（例: Pb2+を置換するLa3+、Zr4+/Ti4+を置換するNb5+）は鉛空孔を生成する。これらの空孔がドメイン壁の移動度を高め、高いd係数、低いQm、高い誘電損失、低い抗電界をもたらす。これが「ソフト」組成である。

アクセプタードーパント（例: Zr4+/Ti4+を置換するFe3+やMn2+）は酸素空孔を生成する。これらの空孔がドメイン壁をピン止めし、移動しにくくする。その結果、低いd係数、高いQm、低い誘電損失、高い抗電界が得られる。これがモーターに必要な「ハード」組成である。

酸素空孔によるピン止め機構は、モーター用途にとって極めて重要である。持続的なAC駆動下では、ドメイン壁が前後に振動する。ソフトPZTではこの振動が大きく散逸的であり、電気エネルギーが熱に変換される。ハードPZTでは、ピン止めされたドメイン壁はわずかにしか振動しないため、損失が低く抑えられる。これが、ソフトとハードのグレード間でQmが10～15倍も異なる理由である。

鉛フリー問題

RoHS指令やREACH規則により、鉛フリー圧電セラミクスの研究が大きく推進されてきた。主要な候補材料ファミリーを以下に比較する。

特性	PZT-4（基準）	BaTiO3	KNN（最適化品）	BNT-BT	BCTZ
d33 (pC/N)	289	190	300-450	150-200	500-620
Qm	500	300	200-400	100-200	50-100
Tc または Td (C)	328	120	400-420	150-200	60-90
tan delta (%)	0.4	1.0	1.0-3.0	1.5-3.0	2.0-4.0
d33 * Qm (10^3)	145	57	60-180	15-40	25-62
成熟度	量産	量産	研究/パイロット	研究/パイロット	研究段階
コスト（相対値）	1x	0.7x	2-3x	2-3x	3-5x

モーターエンジニアにとっての重要な知見は以下の通りである。

• BaTiO3は数十年にわたる量産実績を持つが、キュリー温度が低く（120 C）、d33も中程度であるため用途が限られる。室温、低出力用途には使用可能である。
• **KNN（ニオブ酸カリウムナトリウム）**は、最も有望な鉛フリー候補である。研究室レベルではd33が400 pC/Nを超える試料が得られており、キュリー温度は400 Cを超え、PZTを大きく上回る。しかし、高いd33と高いQmを同時に達成することが困難であることが判明している。共振モーターの性能を決定するd33 * Qmの積は、ほとんどの発表結果でPZT-4を下回っている。
• **BNT-BT（チタン酸ビスマスナトリウム-チタン酸バリウム）**は中程度のd33を示すが、脱分極温度（Td）がキュリー温度よりかなり低いため、実用的な使用範囲が約100～150 Cに制限される。
• **BCTZ（チタン酸ジルコン酸バリウムカルシウム）**は非常に高いd33値（テクスチャードセラミクスで600 pC/N超との報告）で注目を集めているが、脱分極温度が100 C以下であり、Qmも共振モーター用途には低すぎる。

圧電モーターは現在、PZT中の鉛含有に関してRoHS適用除外（Exemption 7(c)-I）を受けている。この適用除外は数年ごとに見直され、最新の更新では2027年まで延長されている。現実的な見通しとして、2026年時点で高性能超音波モーターのPZTを代替できる鉛フリー材料は存在しない。モーター設計者はKNNの開発動向、特にQm向上を目指したCuOやMnOドープ組成に注目すべきだが、広範な認定試験なしに量産モーター用途に鉛フリーセラミクスを指定すべきではない。

画像: Physik Instrumente (PI)

圧電係数: d33、d31とその意味

圧電ひずみ係数dは、単位電界あたりのひずみ（逆効果）、または単位応力あたりの発生電荷（直接効果）を表す。圧電材料は異方性であるため（特性が方向に依存する）、dは実際には3階のテンソルである。実務では、圧縮行列表記を用い、2つの添字で特定のテンソル成分を扱う。

第1添字は電界（または電荷）の方向を示し、x、y、zに対応する1、2、3で番号付けされる。3方向は常に分極方向として定義される。第2添字は機械的ひずみ（または応力）の方向を示し、垂直ひずみには同じ番号付け（1-3）、せん断ひずみには4-6の追加番号が使用される。

d33は縦方向係数で、分極方向の電界による分極方向のひずみを表す。PZT-4のd33は約289 pC/N（289 pm/Vと等価）である。これは、1 V/mの電界を印加すると、分極軸に沿って材料長さ1メートルあたり289 x 10^-12メートルのひずみが生じることを意味する。

d31は横方向係数で、分極方向の電界による分極方向と垂直な方向のひずみを表す。PZT-4のd31は約-123 pC/Nである。負の符号には物理的意味がある。正の電界下で材料が3方向に伸長すると、1方向および2方向では収縮する（ポアソン的な結合）。多くの超音波モーター設計では、d31を利用して薄板やリングの曲げまたは接線方向の運動を生成する。

d15はせん断係数で、分極方向を含む面内のせん断ひずみを表し、分極方向に垂直な電界によって生じる。PZT-4のd15は約496 pC/Nで、最も大きな係数であることが多い。一部のモーター設計では、せん断モードを運動生成に利用している。

計算例1: PZT-4ディスクの自由変位

PZT-4ディスク（厚さ1 mm）に100 Vを印加した場合の自由（無負荷）ひずみは以下の通りである。

S = d33 * E = 289 x 10^-12 * (100 / 0.001) = 289 x 10^-12 * 10^5 = 28.9 x 10^-6

約29マイクロストレインであり、1 mmディスクの変位は29ナノメートルに相当する。

計算例2: 積層型スタックアクチュエータ

100層の積層スタックアクチュエータ（各層厚100マイクロメートル）を150 Vで駆動する場合を考える。総活性長は100 x 0.1 mm = 10 mmである。各層の電界は以下の通りである。

E = 150 V / 0.0001 m = 1.5 x 10^6 V/m = 1.5 kV/mm

各層のひずみは以下の通りである。

S = d33 * E = 289 x 10^-12 * 1.5 x 10^6 = 434 x 10^-6

各層の変位は以下の通りである。

delta_layer = S * t_layer = 434 x 10^-6 * 0.0001 m = 43.4 nm

スタック全体の変位は以下の通りである。

delta_total = 100 * 43.4 nm = 4.34マイクロメートル

100マイクロメートル層に150 Vを印加すると、電界は1.5 kV/mmとなり、PZT-4の抗電界（1.4 kV/mm）に近づく。実際には、脱分極を避けるためにこれほど抗電界に近い条件では動作させない。より保守的な設計では100 V駆動を採用する。

E = 100 / 0.0001 = 1.0 x 10^6 V/m = 1.0 kV/mm delta_total = 100 * (289 x 10^-12 * 10^6 * 10^-4) = 100 * 28.9 nm = 2.89マイクロメートル

計算例3: 横方向（d31）曲げアクチュエータ

バイモルフ曲げアクチュエータは、逆方向に分極された2層のPZT-5A（各厚0.25 mm）を接合して構成される。活性長は20 mmである。100 V駆動時の条件は以下の通りである。

E = 100 / 0.00025 = 400,000 V/m = 0.4 kV/mm

各層の自由ひずみは以下の通りである。

S = d31 * E = -171 x 10^-12 * 4 x 10^5 = -68.4 x 10^-6

バイモルフの先端たわみ（自由端）は近似的に以下で求められる。

delta_tip = (3/4) * d31 * V * (L/t)^2 / t

ここで、Lは長さ、tは全体の厚さ、Vは印加電圧である。

delta_tip = 0.75 * 171 x 10^-12 * 100 * (0.02 / 0.0005)^2 / 0.0005

delta_tip = 0.75 * 171 x 10^-12 * 100 * 1600 / 0.0005

delta_tip = 0.75 * 171 x 10^-12 * 320,000

delta_tip = 0.75 * 54.7 x 10^-6 = 41マイクロメートル

この計算は、曲げアクチュエータが縦方向スタックよりもはるかに大きな変位を生み出すことを示している。ただし、その代償として剛性と力は大幅に低下する。

計算例4: 共振時の変位

計算例1のPZT-4ディスクを共振周波数で動作させ、Qm = 500の場合を考える。

非共振時の変位: 29 nm 共振時の変位: 29 nm * 500 = 14,500 nm = 14.5マイクロメートル

これが超音波モーターを可能にする変位増幅効果である。同一寸法のPZT-8ディスク（d33 = 225 pC/N、Qm = 1000）では以下のようになる。

非共振時: 225 x 10^-12 * 10^5 * 10^-3 = 22.5 nm 共振時: 22.5 nm * 1000 = 22,500 nm = 22.5マイクロメートル

PZT-8はd33が22%低いにもかかわらず、高いQmにより共振時には55%多い変位を生み出す。共振モーター用途で重要な性能指標はd単独ではなく、d * Qmの積であることがこれでわかる。

セラミクス	d33 (pC/N)	Qm	d33 * Qm	非共振時変位 (nm, 100V/mm)	共振時変位 (um, 1mmディスク)
PZT-4	289	500	144,500	29.0	14.5
PZT-8	225	1000	225,000	22.5	22.5
PZT-5A	374	75	28,050	37.4	2.8
PZT-5H	593	65	38,545	59.3	3.9

この表は、ソフトPZTがd係数で優位であるにもかかわらずモーターに不適である理由を、一行の数値で明確に説明している。

分極処理: セラミクスをトランスデューサーに変える

画像: モーターおよびアクチュエータ製造で最も一般的な形状のPZT圧電セラミクス部品。出典: PI (Physik Instrumente)

焼結炉から出たばかりの未処理PZTセラミクスは、圧電性を持たない。材料は強誘電体であり、各微視的結晶粒には自発分極を持つドメインが含まれている。しかし、それらのドメインはランダムに配向しているため、バルク全体で平均した正味分極はゼロであり、材料は電気機械的に不活性である。

分極処理は、ドメインを整列させて巨視的な正味分極を形成するプロセスである。その手順は原理的には単純である。

1. セラミクスに電極を形成する（通常、対向する面に銀またはニッケル電極をスパッタリングまたはスクリーン印刷する）。
2. セラミクスをキュリー点よりかなり低いが、ドメイン壁の移動度が増加するのに十分な温度（PZT-4の場合、通常100～150 C）に加熱する。
3. 電極間に強いDC電界（通常2～4 kV/mm）を印加する。
4. セラミクスを室温までゆっくり冷却しながら電界を保持する。
5. 電界を除去する。ドメインは部分的に整列した状態を維持する。

「部分的に」がキーワードである。多結晶セラミクスでは結晶粒がランダムに配向している。強い分極電界の下でも、ドメインは電界方向に最も近い結晶学的軸にしか回転できず、任意の方向には回転しない。正方晶PZTの場合、ドメインは6つの等価な[100]方向に沿って整列可能であり、電界方向から約45度以内のものだけが反転する。その結果、分極処理済みセラミクスの有効d33は、通常、単結晶値の30～50%にとどまる。

一般的なPZTタイプの分極条件

PZTタイプ	分極温度 (C)	分極電界 (kV/mm)	分極時間 (分)	達成可能な P_r/P_s
PZT-4	120-150	2.0-3.0	15-30	0.83-0.90
PZT-8	130-160	2.5-3.5	20-40	0.80-0.87
PZT-5A	80-120	1.5-2.5	10-20	0.90-0.95
PZT-5H	60-100	1.0-2.0	5-15	0.92-0.97

P_r/P_s（残留分極と自発分極の比）は、分極処理によるドメイン整列の達成度を示す。ソフト組成はドメイン壁の移動度が高いため、より高い整列度を達成する。

脱分極のリスク

注意深く確立されたドメイン整列は、以下の要因で破壊されうる。

• キュリー温度の超過。 Tcを超えると、材料は強誘電体から常誘電体（立方晶系、中心対称構造）に転移し、すべてのドメイン構造が失われる。PZT-4のTcは約328 Cである。超音波モーター用途では、通常動作時のステーター温度が80 Cを超えることはまれであり、十分なマージンが確保される。
• 過大な機械的応力。 分極方向に沿った非常に高い圧縮応力（PZT-4の場合、通常50～100 MPa以上）は、ドメインの反転を引き起こし、セラミクスを部分的または完全に脱分極させる。分極方向に垂直な引張応力も、より低いしきい値（20～50 MPa）で同様の効果をもたらす。
• 分極方向と逆向きの過大な電界。 PZT-4の抗電界は約1.0～1.5 kV/mmである。この値を超える逆方向の電界を印加すると、セラミクスは再分極（または脱分極）する。
• 持続的な高振幅AC駆動。 抗電界未満であっても、高振幅での繰り返し駆動により、ドメインの段階的な再編成と特性のドリフトが生じる。これが、高い抗電界と安定したドメイン壁を持つハードPZT組成（PZT-4、PZT-8）が共振モーター用途に選ばれる理由である。

圧電特性の温度依存性

圧電係数は一定ではなく、温度とともに変化する。モーター設計者にとって、この変動は駆動レベル、共振周波数、長期安定性に直接影響するため、実装されたシステムにおける熱的挙動は主要な工学的課題のひとつである。

特性	PZT-4 (25 C)	PZT-4 (100 C)	PZT-4 (200 C)	PZT-8 (25 C)	PZT-8 (100 C)	PZT-8 (200 C)
d33 (pC/N)	289	310 (+7%)	340 (+18%)	225	240 (+7%)	265 (+18%)
d31 (pC/N)	-123	-132 (+7%)	-146 (+19%)	-97	-104 (+7%)	-116 (+20%)
epsilon33/e0	1300	1450 (+12%)	1700 (+31%)	1000	1100 (+10%)	1300 (+30%)
Qm	500	400 (-20%)	250 (-50%)	1000	800 (-20%)	500 (-50%)
kp	0.58	0.59 (+2%)	0.60 (+3%)	0.51	0.52 (+2%)	0.53 (+4%)
tan delta (%)	0.4	0.5 (+25%)	0.8 (+100%)	0.3	0.4 (+33%)	0.6 (+100%)

すべてのPZT組成に共通する傾向として、d係数は温度上昇とともに増加し（材料の応答性が高まる）、Qmは低下する（損失が増加する）。d係数の増加は準静的アクチュエータにとっては有利だが、共振モーターにとっては両義的である。Qmの低下が利得の多くを相殺するためだ。PZT-4のd33 * Qmの積は、25 Cでの144,500から100 Cで124,000、200 Cで85,000へと41%減少する。PZT-8では、同じ温度範囲で225,000から192,000、132,500へと低下する。

PZTセラミクスのエージング

分極処理後、PZTの特性は一定に保たれるわけではない。時間の対数に比例してドリフトする。これがエージングと呼ばれる現象である。エージングの原因はドメイン壁の緩和であり、ドメインが徐々にランダム化に向かうことで正味分極が減少し、すべての圧電特性、誘電特性、弾性特性が変化する。この長期的なドリフトは、実装されたシステムの寿命と摩耗に直接的な影響を及ぼす。

エージング速度は、時間の10倍ごとの分数変化として表される。モーターに関連する主な特性の一般的なエージング速度は以下の通りである。

特性	PZT-4 エージング速度 (%/decade)	PZT-8 エージング速度 (%/decade)	PZT-5A エージング速度 (%/decade)	PZT-5H エージング速度 (%/decade)
d33	-3～-5	-1～-3	-4～-6	-5～-8
epsilon33	-3～-5	-2～-3	-4～-7	-6～-10
kp	-1～-2	-0.5～-1	-2～-3	-3～-5
共振周波数	+0.5～+1.0	+0.3～+0.5	+0.5～+1.5	+1.0～+2.0

「decade（10倍周期）」とは、時間が10倍に増加するごとの変化を意味する。d33が-4%/decadeでエージングする場合、分極後1日から10日の間に4%低下し、10日から100日の間にさらに4%、100日から1000日（約3年）の間にもう4%低下する。対数的な性質のため、分極直後はエージングが速いが、その後は劇的に減速する。1年間エージングしたセラミクスは、その後10年間は比較的安定している。

モーターメーカーにとっての実用的な示唆として、PZT素子は分極後少なくとも30日間（できれば90日間）のエージング期間を経てからモーターに組み込み、特性評価を行うべきである。分極直後のセラミクスで測定した特性は、数ヶ月後に測定するモーター性能を過大評価する。一部のメーカーでは、短時間の熱処理（100～150 Cで数時間加熱）によってエージングを加速し、特性を早期に安定化させる「プリエージング」を実施している。

共振周波数のエージングは特に重要である。分極直後のセラミクスで出荷時にチューニングしたモーターは、最初の1年間で共振周波数がわずかに上昇する。駆動エレクトロニクスに十分なトラッキング範囲（通常±2%）があれば問題にならない。トラッキング範囲が狭い場合は、初期周波数設定でエージングを考慮する必要がある。

機械的品質係数: モーターにとって重要な理由

d係数に加えて、機械的品質係数Qmは超音波モーター用セラミクスにとって最も重要なパラメータのひとつである。Qmは内部機械損失の逆数であり、高いQmはセラミクスが低い減衰で振動することを意味する。これには2つの重大な結果がある。

1. 共振時の変位増幅。 共振周波数で駆動されるステーターは、Qmに比例した変位増幅を達成する。PZT素子が非共振時に30 nmの自由変位を生じる場合、Qm = 1000の共振動作では約30マイクロメートルに増幅される。これが、ナノメートルスケールの固有ひずみから実用的な運動を生み出す超音波モーターの原理である。

2. 低い自己発熱。 内部機械損失は電気エネルギーを熱に変換する。連続駆動される共振デバイスでは、わずかな損失でも急速に蓄積する。Qm = 65のソフトPZT（PZT-5Hの典型値）は、モーター動作に必要な駆動レベルで速やかに過熱する。Qm = 500～2000のハードPZT（PZT-4およびPZT-8）は発熱がはるかに少なく、連続運転に耐える。

発熱量の定量化

PZTの機械損失による消費電力は以下で表される。

P_mech = (omega * U_stored) / Qm

ここで、omegaは角周波数（2 * pi * f）、U_storedは振動素子に蓄えられるピーク機械エネルギーである。40 kHzステーターのPZT-4リング素子で、U_storedが約50 mJの場合は以下の通りである。

P_mech = (2 * pi * 40000 * 0.050) / 500 = 25.1 W（ステーター全体の値。個別素子の値ではない。）

機械エネルギー約5 mJを蓄える単一PZT素子の場合は以下の通りである。

P_mech = (2 * pi * 40000 * 0.005) / 500 = 2.51 W (PZT-4, Qm = 500) P_mech = (2 * pi * 40000 * 0.005) / 1000 = 1.26 W (PZT-8, Qm = 1000) P_mech = (2 * pi * 40000 * 0.005) / 65 = 19.3 W (PZT-5H, Qm = 65)

PZT-5H素子は約20 Wを放散する必要があり、能動冷却なしでは数秒で温度が約200 C上昇する。これがソフトPZTを共振モーター用途に使用できない理由である。

結合係数: エネルギー変換の効率

電気機械結合係数kは、入力電気エネルギーのうち機械エネルギーに変換される割合（またはその逆）を表す。d係数と同様に、方向に依存する。

• k33（縦方向）: PZT-4で通常0.70。これは入力電気エネルギーの約49%（k^2）が縦モードで機械エネルギーに変換されることを意味する。
• k31（横方向）: PZT-4で通常0.33。効率は低いが、横モードは薄板設計に幾何学的に適している。
• kp（平面方向）: 薄板ディスクの径方向結合係数で、PZT-4で通常0.58。
• kt（厚み方向）: 薄板の厚み振動モードの結合係数で、PZT-4で通常0.51。

これらの数値は、モーター効率の上限を規定する。超音波モーターはセラミクスの電気機械結合効率を超えることはできない。実際のモーターでは、ステーター構造、摩擦界面、駆動エレクトロニクスでの追加損失により、この上限よりもかなり低い効率となる。

モーター効率の理論上限

圧電共振器の理論最大効率は以下で与えられる。

eta_max = k^2 * Qm / (1 + k^2 * Qm)

PZT-4のk33モードでは以下の通りである。

eta_max = 0.49 * 500 / (1 + 0.49 * 500) = 245 / 246 = 99.6%

PZT-4のk31モードでは以下の通りである。

eta_max = 0.109 * 500 / (1 + 0.109 * 500) = 54.5 / 55.5 = 98.2%

PZT-5Hのk33モードでは以下の通りである。

eta_max = 0.5625 * 65 / (1 + 0.5625 * 65) = 36.6 / 37.6 = 97.3%

これらの高い理論値は、セラミクス自体が効率のボトルネックではないことを示している。実際のモーターが全体効率30～50%にとどまるのは、摩擦界面（最大の損失源）、ステーター構造減衰、駆動エレクトロニクスでの損失によるものである。

単結晶材料: PMN-PTとPIN-PMN-PT

リラクサー強誘電体組成に基づく単結晶圧電材料は、多結晶PZTセラミクスを大幅に上回る性能を提供する。

特性	PZT-4セラミクス	PMN-33%PT単結晶	PIN-PMN-PT単結晶
d33 (pC/N)	289	2000-2800	1200-1500
d31 (pC/N)	-123	-900～-1300	-600～-800
k33	0.70	0.92-0.95	0.88-0.92
k31	0.33	0.45-0.50	0.40-0.45
Qm	500	100-200	300-800
Tc (C)	328	155	190-200
Trt (C)	N/A	60-90	100-130
コスト（相対値）	1x	50-100x	50-100x

PMN-PTのd33値はPZT-4の7～10倍であり、それに比例した大きな変位を実現できる。しかし、モーターへの適用にはいくつかの制約がある。

• 低いキュリー温度（PMN-PTで155 C）。さらに低い菱面体晶-正方晶転移温度Trt（PMN-PTで60～90 C）も問題である。Trtを超える温度での動作は、配向したドメイン構造を破壊する不可逆的な相転移を引き起こす。
• 低いQm。 PMN-PT単結晶のQmは100～200にすぎず、共振用途におけるd係数の優位性の多くが相殺される。PIN-PMN-PTの方が良好で（Mnドープ版ではQmが800まで向上）、潜在的なモーター材料である。
• コストと脆性。 単結晶はブリッジマン法で育成され、高価である（PZTの体積あたり50～100倍）。また、焼結セラミクスよりも脆い。
• サイズ制限。 結晶ブールの直径は通常50～75 mmであり、切り出せる素子のサイズが制限される。

単結晶は医療用超音波トランスデューサーやソナーアレイで広く使用されており、高い結合係数がコストを正当化している。モーター用途では、Mnドープ PIN-PMN-PTが最も有望な候補であり、研究室レベルではd33 * Qmの積がPZT-8を超える実証例がある。2026年時点では商業的な普及は限定的である。

画像: 圧電セラミクスリングは、進行波超音波モーターで最も一般的な素子形態である。リング形状により、駆動力がステーター円周に沿って均一に分布する。出典: PI (Physik Instrumente)

セラミクス特性からモーター性能への接続

セラミクス係数とモーター挙動の関係を理解することは、設計において不可欠である。

力の発生は、主としてd31またはd33（モータータイプにより異なる）、印加電界、セラミクスとステーターアセンブリの弾性剛性、ステーター形状の機械的利点に依存する。d係数が高いほど、印加電圧あたりのひずみが大きくなり、ステーター先端での力が増大する。ただし、ステーター構造が固有のコンプライアンスと共振特性を持つため、完全なシステムでは関係は線形にならない。

速度は、進行波超音波モーターにおいてステーター表面の振動振幅と駆動周波数に比例する。振動振幅はd * E * Qm（圧電ひずみの共振増幅）に依存する。これら3つの因子のいずれかを増加させれば速度が向上するが、機械的および熱的限界の制約を受ける。

分解能は、スティックスリップまたはインチワームモーターにおいて、制御可能な最小ステップサイズに関連する。これは基本的に固有ひずみd * Eで制限される。d33 = 289 pC/Nでサブボルト駆動が可能であれば、1ナノメートル以下のステップサイズは物理的に達成可能である。ただし、ノイズ、摩擦、エレクトロニクスが実用的な下限をより高く設定することが多い。

効率は、セラミクス単体ではk^2 * Qm / (1 + k^2 * Qm)で上限が決まり、後続の各段階で追加損失が生じる。

寿命は、持続的な駆動下でのセラミクスの安定性に大きく依存する。高いQmと高い抗電界を持つハードPZT組成は、特性劣化に対する耐性が高い。ソフト組成はドリフトし、過熱する。特に半導体製造など、真空環境で高デューティサイクルのセラミクス性能が求められる用途では、最も厳しい要件が課される。ウェハステージ位置決めでは、その工学的なトレードオフが実際にどのように現れるかを解説している。

設計選定ガイド

以下の表は、さまざまなモーターアーキテクチャに対してどのPZTタイプを選択すべきかをまとめたものである。

モータータイプ	推奨PZT	理由
進行波回転型（連続駆動）	PZT-4またはPZT-8	連続共振駆動のための高いQm
定在波リニア型（間欠駆動）	PZT-4	dとQmの良好なバランス
スティックスリップ型（準静的ステップ）	PZT-5AまたはPZT-4	最大ステップサイズのための高いd。低デューティサイクルによりソフトPZTも使用可能
インチワーム型（準静的）	PZT-5A	クランプとステッピングのための最大d33
ランジュバン型ボルト締結	PZT-8	最大出力処理のための最高Qm
バイモルフ曲げ型	PZT-5A	最大たわみのための高いd31
極低温モーター	PZT-4	低温でのd保持性が良好。高いTcによるマージン
高温モーター（150 C超）	改良PZT-4またはBiT	高いTc組成が必要

実務上のポイント

1. 用途に合ったセラミクスを選定する。 標準的な超音波モーターにはPZT-4がデフォルトである。高出力または連続運転用途にはPZT-8を使用する。ソフト組成はセンサーに属し、モーターには属さない。

2. 脱分極限界を守る。 動作温度をTcの十分下に保つ。AC駆動振幅を抗電界未満に保つ。初期テスト中はステーター温度を監視する。

3. Qmはdと同等に重要である。 d係数が高くてもQmが低いセラミクスは、「弱い」がQmの高いセラミクスよりも共振時の変位が少なくなりうる。共振用途では、常にd * Qmの積で評価すべきである。

4. d31はd33に劣るわけではない。 横方向効果を利用する成功したモーター設計は数多く存在する。薄くて平らなステーター形状を実現しやすく、製造と組み込みが容易なためである。結合効率の低さは、幾何学的利点で補われる。

5. 鉛フリーセラミクスは高性能モーターにはまだ準備ができていない。 研究動向、特にKNNベースのシステムを注視すべきだが、2026年時点で広範な認定試験なしに量産超音波モーター用途に鉛フリーを指定すべきではない。

6. 単結晶（PMN-PT、PIN-PMN-PT）は圧倒的に高いd係数（d33 > 2000 pC/N）と結合係数（k33 > 0.90）を提供するが、コストがはるかに高く、キュリー温度も低い。医療用超音波やソナーなどの特殊用途で使用されるが、コスト、脆性、熱的制約のためにモーター用途ではPZTセラミクスを置き換えるに至っていない。

7. エージングを考慮する。 分極後少なくとも30日間エージングしたセラミクスを指定する。エージングに伴う周波数ドリフトを駆動エレクトロニクスのトラッキング範囲に含める。PZT-4のd33は時間の10倍周期あたり3～5%減少することを見込む。

8. 温度はすべてを変動させる。 d係数は75 Cあたり約7%増加する。一見有利に思えるが、同じ範囲でQmは20%低下する。高温でのモーター性能は具体的な動作点に依存し、各設計ごとに評価が必要である。

圧電効果をこのレベルで理解すれば、セラミクスサプライヤーの評価、モーター仕様の解釈、性能問題の診断、設計上のトレードオフの判断に必要な語彙と直感が身につく。セラミクスはすべての圧電モーターの心臓部であり、それ以外はすべて、その能力と制約の上に構築された工学である。